คณิตศาสตร์อสงไขยทางพระเข้าข่ม
กระบี่ไม้ไผ่ / bbsword@hotmail.com
ในระหว่างสาธิตการสอนให้ครูทั้งประเทศได้ดูเป็นตัวอย่าง นายกรัฐมนตรีกล่าวกับนักเรียนชั้น ม.5/5 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย ประโยคหนึ่งว่า "เลขคณิตคือชีวิต"
เปล่าเลย นายกฯไม่ได้หมายถึง โทร 30 วินาที ผ่านระบบ AIS ทำไมต้องเสียเงินเท่ากับ 1 นาที ไม่ได้หมายถึงการบวกลบว่า ต้องกุมเสียงส.ส.ให้ได้ 400 เสียงขึ้นไป ถึงจะสามารถบอนไซฝ่ายค้านให้เปลี้ยง่อยไปได้ตลอด 4 ปี
แค่ประโยคเดียวนั้น อาจจะต้องเรียนกันทั้งชีวิต...
เป็นเวลานับพันปีมาแล้วที่คณิตศาสตร์ได้ทำให้มนุษย์เข้าใจการเคลื่อนที่ของดวงดาว เป็นรากฐานทำให้เกิดเครื่องจักร รู้จักก่อสร้าง ค้าขาย เรียนรู้องค์ประกอบเพื่อจัดวางให้เกิดความงาม ทำให้มนุษย์บินได้ กระทั่งปลดเปลื้องความกลัวของมนุษย์ ช่วยไขปมดำมืดในสิ่งที่ไม่รู้ เช่น ขนาดของโลก ดวงดาว จักรวาล หรือสร้างสมนิสัยไม่พึงปรารถนาเพราะศรัทธาในตัวเลขจนเกินงาม
คณิตศาสตร์เกี่ยวพันกับชีวิตมนุษย์ทั้งทางตรงและทางอ้อม ในธรรมชาติก็ซ่อนรหัสนัยของคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าตื่นตาตื่นใจ การไหวตัวของคลื่นวงบนก้นหอย โครงสร้างของใยแมงมุม การเรียงตัวของตาข่ายแมงมุม ตาของสับปะรด การเรียงตัวของเกล็ดปลา และกลีบดอกไม้ ฯลฯ ล้วนมีความหมายทางคณิตศาสตร์
ว่ากันว่า คณิตศาสตร์เริ่มจากการนับจำนวนและรูปร่าง ถึงยุคกรีกได้พัฒนาให้เข้าสู่ความงามและศาสนา เมื่อถึงศตวรรษที่ 17 แคลคูลัสจึงทำให้คณิตศาสตร์พัฒนาเป็นการศึกษาในมิติอื่นเพิ่มขึ้น เช่น การเคลื่อนที่ การเปลี่ยนแปลง ฯลฯ คณิตศาสตร์เพิ่งเข้าสู่ยุคใหม่เมื่อ 100 ปีมานี่เอง
จุดเปลี่ยนของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ก็คือ สามารถอธิบายคำว่า อสงไขย (Infinite) ได้ด้วยคณิตศาสตร์ ก่อนหน้านี้ปริศนาของอสงไขยได้รบกวนจิตใจนักคณิตศาสตร์มาเป็นเวลานาน เพราะนับอย่างไรก็ไม่มีที่สิ้นสุดหากมีการบวกเข้าไปอีก 1 อยู่เสมอ หรือการลากเส้นขนานตัดกันแล้ว เส้นขนานนั้นจะไม่มีวันมาตัดกันเลยจริงหรือไม่ มีการกำหนดสัญลักษณ์เป็นเลข 8 นอนคะแคงโดยให้ความหมายมันว่า เป็นจำนวน อนันต์ (Infinity) แต่อนันต์เป็นจำนวนนับหรือไม่ อะไรใหญ่กว่าอนันต์ ถ้าอนันต์บวกอนันต์แล้วจะเป็นเท่าไหร่ ฯลฯ
Georg Cantor นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ผู้สร้างทฤษฎีเซต (Set) เป็นผู้ตอบปัญหานี้ เขานำหลักการสมนัยมาอธิบายว่า อะไร เท่าไหร่ก็ตาม จะเป็นสิ่งของที่เหมือนกันหรือไม่ก็ตาม ถ้านับได้หมด ก็นับเรียกว่า เซตสงไขย เช่น {ผีเสื้อ,8 ,ที่เสียบกระดาษ,หลอดไฟ} แต่ถ้ามีสมาชิกนับไม่ถ้วนแล้ว เรียกว่า เลขคณิตข้ามสงไขย (transfinite)
ตัวอย่างหนึ่งที่ถูกนำมาอธิบายเรื่องคณิตข้ามสงไขยก็คือ เรื่องของโรงแรมอนันต์ ซึ่งมีห้องพักอสงไขยซึ่งมีคนพักอยู่แล้วมากมาย แต่จู่ๆ มีคนเข้ามาขอพักห้องหมายเลข 0
พร เสมียนโรงแรมแก้ปัญหาโดยขอให้แขกคนที่พักอยู่ในห้องนั้นเลื่อนไปอยู่หมายเลขสูงสุดถัดไป (1) ต่อมามีรถท่องเที่ยวอสงไขยที่มีนักท่องเที่ยวเต็มทุกคันมาถึง ปัญหาคือ เขาจะจัดห้องอย่างไร ?
คำเฉลยของคณิตข้ามสงสัยก็คือ พรตัดสินใจเลื่อนแขกที่พักอยู่ไปห้องที่มีหมายเลข 2 เท่าของเลขห้องพักเดิม เบอร์ 1 ไป เบอร์ 2 จาก 2 ไป 4 จาก 3 ไป 6 ด้วยเหตุนี้จึงมีห้องหมายเลขคู่ว่างทั้งหมด รถท่องเที่ยวอสงไขยจะพาคนมาเท่าไหร่ ห้องพักโรงแรมอสงไขยก็ว่างที่จะรับได้หมด (คณิตคิดคำนึง : ธิดาสิริ,ก่องกาญจน์,ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์ สำนักพิมพ์จุฬาฯ)
ตัวเลขทางธรรมบางตัวปรากฏอยู่ว่า สัจจะทั้ง 4 นั้นเปรียบเหมือนเท้าที่ก้าวย่าง 'ทุกข์' ต้องกำหนดรู้ 'เหตุแห่งทุกข์' ต้องละ 'ทางดับทุกข์' ต้องเจริญให้มาก 'การดับทุกข์' ต้องทำให้แจ้งท่านว่า ทั้งหมดนี้เป็น 'กริยา' ก้าวขึ้นไปได้แล้วเสร็จกิจ เรียกว่า 'อกริยา' (มุตโตทัย : หลวงปู่มั่น ภูริทัตโต)
ท่านเปรียบเทียบไว้ว่า เมื่อเขียนเลข 1 ไล่เรียงไปถึง 9 ปิดท้ายด้วย 0 เมื่อเสร็จกิจ ถึงอกริยาเมื่อไหร่เท่ากับลบ 1-9 ทิ้ง คงเหลือแต่ 0 จะเอาไปบวกลบคูณหารอะไรก็ไม่ทำให้เลขจำนวนนั้นมีค่าสูงขึ้น และถ้าอยู่ลำพังก็ไม่มีค่าอะไร แต่จะปฏิเสธว่า ไม่มีก็ไม่ได้เพราะเป็นสิ่งที่ปรากฏอยู่ เอาไปต่อท้ายเลขอะไรก็มีขึ้นมา ท่านว่า เปรียบเสมือนจิตใจ เอาใจเข้าไปต่อกับสิ่งใดสิ่งทั้งหลายก็วิจิตรพิสดารขึ้นมาทันที แต่ถ้าฝึกฝนอบรมจนถึงขนาดพ้นการนับก็หมดสมมติ ย่อมคืนสภาพกลับไปที่ 0
เราต่างดำเนินจิตของเราไปแบบคณิตศาสตร์อสงไขย พยายามเก็บนับสะสมสิ่งทั้งปวงในจำนวนที่มากขึ้นๆ โดยไม่ใส่ใจกับปลายทางว่าเท่าไหร่จึงจะสิ้นสุด ทุกๆ วันเราเปิดใจไปเชื่อมต่อกับสิ่งต่างๆ เพื่อสะสมตั๋วขึ้นรถทัวร์อสงไขยไว้อย่างเหลือเฟือ ตั๋วในมือนั้น มีเลขห้องพักที่เป็นหมายเลข 2 เท่าของหมายเลขห้องพักเดิมอยู่เสมอ ระยะทางของห้องพักมันทอดออกไปยาวไกลทุกขณะ
บนรถทัวร์เหล่านั้น มีคนหลายอาชีพ ทั้งนายกรัฐมนตรี เด็กนักเรียน นักข่าว ฯลฯ ทุกคนกำตั๋วเป็นปึกแน่น ไม่ยอมปล่อย บางคนสงสัย บางคนกระทั่งเชื่อก็ไม่เชื่อว่า ห้องหมายเลข 0 มีอยู่จริง...
ต่อย [ 2004-09-06 21:17:34 ]
|
